DOMAINE IlOl.OÏDK <> DES EOUMES MIXTES. 
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28° Le but principal du présent travail est de rccherclicr 
si le domaine ù est complet^ autrement dit de répondre à la 
question suivante (7°) : 
Soient A et B deux formes mixtes cpielconques ; existe-t-il 
une forme mixte D, qui, divisant (modoo) A et B, soit elle- 
même divisible (modco) par tout diviseur (modco) commun 
àAetB? 
D sera le plus grand commun diviseur (modw) des deux 
formes A et B. 
29° Soient A, B, C, D quatre formes mixtes, avec les 
ordres a, [3, y 0 et les classes a', [3', y', 0'. Les deux fractions 
B D 
Â C' 
seront équivalentes ou congrues, suivant le module oj, si 
B _ D 
G' 
c'est-à-dire 
AD— BC = o. 
On supposera, bien entendu, toujours 
(0) 
ce 4- 0 
Une fraction pourra être équivalente à une forme mixte, 
si le dénominateur divise (modw) le numérateur. 
L'addition et la multiplication des fractions se feront, à 
l'équivalence près, par les règles ordinaires : 
B 
A 
D 
C 
AD+ BC 
ÂC ' 
B D 
Â C 
BP 
AC 
toujours eu égard à (o). 
On pourra parler de rèdnii-c une fraction à .sa plus 
simple expression seulement ajH"ès qu'on aura inonli é que le 
domaine O est complet. 
