lOO DEUXIEME PARTIE. — CHAPITRE II. 
3o° Etudions d'un peu plus près la structure d'une forme 
mixte F, ayant l'ordre m et la classe m'. 
Chaque terme de F s'obtient en multipliant par un coeffi- 
cient constant a une expression telle que 
'i 
m 
w sera V argument du terme dont a est le coefficient. 
Combien F a-t-il de termes? Un polynôme homogène, de 
degré m,k N variables a 
, , (m + i) (m + 2). . .(m + N — i) 
= (N-0! 
termes. F contient donc 
'f ('")?('«') 
termes. 
Nommons forme mixte générale d'ordre m et de classe ni' 
et écrivons 
p ( 
la forme mixte, où les (^(ni) c^Çm') coefficients a ont des 
valeurs arbitraires. 
On obtient toute forme mixte, ayant jn pour ordre et ni' 
pour classe, en attribuant aux coefficients a des valeurs parti- 
culières convenables. 
31" L'équivalence amène naturellement à étudier, parmi 
les propriétés permanentes d'une forme, les invariants et 
aussi l'expression la plus simple sous laquelle la forme pourra 
être mise. 
C'est la matière du Chapitre suivant. 
