I02 DIÎUXIÈME PARTIE. — CHAPITKE 111. 
une autre méthode. Le premier procédé a uniquement pour 
but de montrer que la division de F par w, si elle est pos- 
sible, est une opération univoque. 
33" La condition nécessaire et suffisante pour que co 
divise F est celle-ci : on peut choisir les — i) ;p( wz' — i) 
coefficients h d'une forme Q(-f; u \ h) d'ordre m — i et de 
classe m' — i de façon à avoir Tidentité 
L'identification des deux membres de (o) donne les 
y(/?2)(p(m') relations 
(') ^■ 
A =: I, 2, . . ., (*(/;?) 1 
m — i) i) 1 
OÙ les /^j,. sont des entiers nuls ou positifs, connus dès que m 
et m' sont donnés. 
Considérons le tableau L, à o(m)c^(jn') lignes et à 
^(fn — i)<^{ni' — i) colonnes, constitué par les entiers l.^^. 
Nommons 4^ le rang du tableau L; ne peut dépasser 
(^(/n — i) — r). 
Je dis que ^atteint effectivement son maximum 
tp ( m — j ) o (/»' — I ). 
En efi'et, supposons qu'il en soit autrement. Dans les re- 
lations (i) on pourra, sans annuler tous les h, annuler tous 
les a. La forme Q ne s'évanouirait pas, tandis que le pro- 
duit F — coQ s'évanouirait, ce qui est absurde. Ainsi : 
il^'j{m— i)o{m'—\). 
