INVARIANTS ET PxÉSIDUELLE d'uNK TOUME MIXTE. I<)3 
34" 4^ ayant la valciu' ci-dessus indi(|uce, on [)CiU niiiné- 
roter les de façon que dans le Lablcau L (33") le détermi- 
nant obtenu en prenant les (rj(^rn — i)(^(/n' — i) premières 
lignes soit =^ o. Alors, dans le système (i) du 33", on tirera 
les b^,, en fonction des a^, des (^(m — i^c^Çm' — i) premières 
équations. On portera ces valeurs dans les 
OTL(/«, m') — tf{m) f{fn') — f{m — i) cp(/n'— i) 
équations restantes et l'on aura les ort(/», m') é(juations 
entre les 
1 ^ai'^^) — (^cfim-l) (fim'-~i)+a. <^aix<^tJ.— O; j 
llX—î,2,..., — l) cf («l'— l) l 
( a = 1 , 2, . . . , . . . , DU 7n' ) ' 
Elles sont toutes distinctes, car le coefficient 
— l)tp(/)i'— i)+a 
ne figure que dans Ao,(a) — o. Les sont c^cs nombres ra- 
tionnels parfaitement connus dès qu'on donne l'ordre ni et la 
classe m' de F. 
Ainsi : les m') équalions Ao,(a) = o sont les con- 
dilions nécessaires et suffisantes pour que F soit divisible 
par (S). Elles sont le résultat de l'élimination, entre les 
!p(/«)^(m') équations (i) du 33", des ':fi(^ni — i)<^(ni' — i) 
inconnues b^,. 
35° Les D]'l(m, ni') expressions sont les invariants 
de F. On verra plus bas (4o°) la raison de cette dénomination. 
On peut dire : pour qu'une forme F^2,\ ) ^'^'^ divi- 
sible par to^ il faut et il suffit que F ait tous ses inva- 
riants nuls. 
Des équations (2) du 34° on tire 
f'9(m-i)9(«i'-i)-t-a = ^a(^) +^ d^^^a^,_^ 
I 
