I04 DEUXIÈME PARTIE. — CllAPlTr.E III. 
et, portant dans F ces expressions des coefficients a, on a 
finalement 
(F=2^.«.)*.(';';:>2".Qi(:/;;> 
(3) « ^■ 
\^ |x=ri, 2, o(m — i)<f(m' — i), 
OÙ les <l>o, et Q^. sont des formes à coefficients numériques et 
rationnels; tp^ etQ|, doivent être considérées comme connues 
dès que /n et f7i' sont donnés. 
F est divisible par tu dès que tous les invariants sont 
nuls, et cela quels que soient les v.^,, notamment quand tous 
les y-j^ sont nuls, sauf un. Donc C^^, est divisible par w, et il 
vient 
a \i. 
36° Simplifions les notations en écrivant simplement 
pour désigner l'invariant Aa(rt). 
Toute forme F peut s'écrire 
a 
OÙ les Oa sont les invariants, <i^„ des formes données avec m 
et m' donnés, et P une forme quelconque. 
L'expression 
a 
sera la résiduelle de F; les tp^ sont les résiduelles élémen- 
taires pour Vordre m et la classe m' . 
On voit que 
F = F(inodoj). 
Dans le domaine il (Chapitre II), une forme mixte F n'in- 
tervient que par sa résiduelle, c'est-à-dire par ses invariants. 
