INVARIANTS ET RÉSIDUELLE d'uNE FORME MIXTE. I o5 
car les résiduelles élémentaires ^>aSont, pour m et m' donnés, 
les mêmes pour toutes les formes mixtes. 
37" Soit une forme mixte 
F = e/+e'/' + ..., 
où e, e', sont des constantes, et f, f, sont des 
formes de mêmes ordre et classe que F; alors l'invariant d'in- 
dice a pour F est évidemment 
«a, a^, . , . étant les invariants pour y, f\ 
Théorème. — Les D\l'(m, m') résiduelles élémentaires $a 
sont linéairement indépendantes . 
Supposons, en effet, que l'on ait 
a 
une au moins des constantes étant 7^ o. La forme 
a 
a les Ka pour invariants; F serait identiquement nulle, c'est- 
à-dire divisible par w, sans avoir tous ses invariants nuls. 
Cela est absurde (35"). 
SS** Théorème. — Pour que deux formes mixtes, 
d'ordre m et de classe m', F G soient équivalentes, il 
faut et il suffit que les invariants soient égaux, ou que les 
résiduelles soient identiques. 
Soient, en effet, 
a a 
les deux résiduelles, où et aa désignent les invariants. 
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