Io8 DEUXIÈME P.VmiE. — CHAPITRE IlL 
Or F et i sont simultanément divisibles par co. Donc, si 
tous les Aa(«) sont nuls, tous les Aa(a') sont nuls aussi, et 
cela quels que soient les a^,, notamment quand tous les «j^, sont 
nuls, sauf un. Ainsi 
D'autre part, les Aa(«') ne peuvent être tous nuls que si 
tous les Ao,(a) le sont; donc, eu égard aux relations (i) 
et gy.^ = o, on constate ceci : la matrice [dV^i^m, 7;i')]-aire 
a son déterminant 
IHIt^o, 
et il vient symboliquement 
A(a') = H[A(«)]. 
En résumé, toul changement de coordonnées se traduit 
sur Les invariants, ou sur les résiduelles élémentaires, par 
une certaine collinéation [oil(7?z, m')\-aire^ ce qui (Sg") 
peut être considéré comme indifférent. 
Ainsi la résidualité est une propriété project 'we, et il en 
est de même pour les formations (linéaires, homogènes, à 
coefficients numériques) des coefficients de la forme mixte F, 
formations que Ton a nommées invariants Ao,(a). C'est la 
justification du nom d'invariants. 
/|i° Comme application, construisons les résiduelles élé- 
mentaires dans quelques cas simples. 
Prenons d'abord une forme mixte F linéo-linéaire 
m — m' — i . 
Alors 
2 3 N 
cp(/?0 ^ ('«') = IN"^ 
(ainsi qu'on l'a vu au 3o°); 
^{ni — l)=:=tp(/n' — j)=tp(o)=:l. 
