INVARIANTS ET RÉSIDUELLE d'UiNE FORME MIXTE. IO9 
Alors (34°) 
iïïL{m, m') = (f{ni)'f{>n') — cp (m — i) -^(m' — i) = — i. 
Il y a N- — I invariants et autant de résiduelles élémen- 
taires. 
Soit 
^ = ^'^'■j "'-^y; j i, y = 1 , 2, . . . , N i. 
On doit avoir 
F — Cl, w = o, 
ce qui introduit 
les N(N — 1) invariants c,y, 
les N — I invariants c,, — e,-,, i y^i, 
c'est-à-dire bien W — i invariants. 
Les résiduelles élémentaires sont 
les N(N — i) expressions U/JCj, i^j, 
et 
les N — I expressions it^ — XiUi. 
42" Prenons le cas 
N = 2, m— 2, — i ; o (/«)=: /?i + I ; 
(p ( /ji ) çp ( m' ) = cp(2)»(i) = 3.2 = 6; 
f{in — 1 ) ? ( — 0 =?(')? (o) = 2 ; 
011 (m, m') = 011 (2, 7)zz=4. 
On peut écrire 
Il faut avoir 
o = F — oj ( f/, ,r, -H f/, ^2 ) 
= «1^, |(Ci — c/,) 4- (Ca — d-i) + K»i^^ -t- hu-ix\. 
Les quatre résiduelles élémentaires sont 
iii.rj. Uf.r'l, ir,.i-^, //,.z',.r2. 
