nOMAINE IIOl.OÏDK liT COMl'LKT 12 DES l OlUMIlS MIXTES. 1 I '3 
Je me proj:)Ose d'étudier la divisibilité (modco) de F par ?/,, 
lequel est un facteur irréductible (modco). 
Mettons, dans F, en facteur dans les termes où il 
figure. Il viendra 
F = ./,(...)-l-F,; 
F, ne contenant plus m, est un polynôme en à coefficients 
du type F'"'. Chacun de ces coefficients peut être ordonné 
suivant les puissances de Enfin on écrira 
F = M, (...) + !:(...) + ?', 
F' = crPAp^-^-P-'Ap_, + ..., 
où les A sont des résiduelles du type F'' 
La formation F' est permanente (24°), car elle ne se mo- 
difie pas quand on ajoute à F l'expression 
fm — i m'—i\ 
V " / 
où P est quelconque. 
47" Pour que divise (mod to) la forme mixte F, il faut 
et il suffit, par définition, que 
F = ^/,(...) + ^o(...) = ^^,(...) + ^(---)- 
Si F' = 0, F est divisible (modco) par 11,. Je dis que la con- 
dition suffisante est aussi nécessaire. 
Si, en effet, divise (modco) F, alors F = o dès que 
l(^ — '( =: o, et cela (juel que soit .r,. Donc, pour '( = o, on 
a(/,6'0 
0 = Âp=:Ap_,z= 
Mais les A étant des résiduelles du type F'"', ne peuvent 
être (mod'C) f|u'étant identiquement nulles. 
Ainsi : F'=:o est la coiidilioa /icccssaife el su[Jisanlc. 
pour la divisibilité ( mod co ) de F par . 
Ami. de Lyon. — Xllf. 8 
