riG DEUXIÈME f'ARTIK. — CHAPITRE IV. 
Mais (4''>") 
= Ç ( modio) 
Cl 
a'; A = KV'-^ Li/,V'-' + . . . — a (modw), 
a étant une forme du type F'''. D'ailleurs a n'est pas divisible 
par M,, puisque K ne l'est pas. 
Supposons que, par un procédé quelconque, on ait obtenu 
un entier q, non négatif, et une forme du type F'", non di- 
Aisil)le (mod w) par tels qu'on ait 
n'{A = b. 
Il viendrait alors 
it';^''A = 111(0 = al a. 
Si q ^ p, diviserait (modw) soit a, soit b. Donc p = q 
cl a = b. Comme a et b sont du type F''', il vient a = b. 
En résumé, pour A donnée à l'équivalence près, l'entier p 
et l'expression a sont connus sans ambiguïté. 
a a évidemment /u pour ordre, m' -h p pour classe. 
?vommons p' la catégorie de a. 11 viendra à la fois [% étant le 
quotient (uiodco) de a par ;^'î J 
//','A = <7 et ni{.A = a (49°), 
c'est-à-dire 
Si p' ^ il faudrait qu'une des deux formes mixtes A et ^ 
fût divisible (modco) par i^,, ce qui est contre l'hypothèse. 
Ainsi, p' = p et A = ^. 
Pour a donnée, l'entier p et la forme A sont donc connus 
à l'équivalence près, p sera la catégorie indifféremment soit 
de (2, soit de A . 
1° Nous pouvons donc énoncer la proposition que voici : 
Théorèmp:. — A foute forme mixte A, ayant m pour 
ordre et m' pour classe, correspondent sans ambiguïté un 
entier non négatif a {La catégorie) et une forme a, du 
