DOM.VINK IlOLOÏDK ET COMPLET £2 Df'S lOUMI'S 5IIXTKS. II7 
lypc F''', telle que u^^A =a (modco). a est cV ordre m el de 
classe m' h- a. 
Ilcciproquement : Si l'on se donne a, La catégorie a el 
la forme A s'obtiennent sans arnhi guïtè ^ à l'équivalence 
près. 
Il doit être spécifié : i° que A /t'est pas divisible (inodoj) 
pai-Uf (et alors a n'est pas divisible pa/'u^):, •2'^ que a n'est 
pas divisible par u, [et alors A n'est pas divisible (modco) 
par ]. 
On désignera dans la suite : une forme mixte, non divi- 
sible (niod di) par parla majuscule latine A, par exemple; 
la catégorie, par la minuscule greccjue a; la forme corres- 
pondante du type F^'', par la minuscule latine a. 
52° Théorème. — Pour que A divise (modw) la forme C, 
il faut et il suffit que a divise c. 
I. La condition est nécessaire. — En elFet, s'il existe une 
forme B telle que C = AB(moda)), on aura 
et 
Comme a, c sont du type F*", il vient 
u^^'^'^ c — n\al). 
Uf ne divise ni a, ni b, ni c. Donc y = a + ^ et c == ab. 
c. Q. V. n. 
Tl ne peut d'ailleurs arriver que B, quotient (modco) de C 
par A, soit divisible (modco) par w,, car alors u, diviserait 
aussi (modco) la forme C, ce qui est contre l'hypotlièsc. 
II. La condition est suffisante. — Nommons b le quo- 
tienl c'.a. La forme mixte correspondante B n'est pas divi- 
sible (modco) par u^ ( ji"). On a encore 
ab = «f+.'^AB = a\C. 
