DOMAINE HOLOÏDR ET COMI'LET î> DES KOHMES MIXTES. I I Ç) 
Je dis que L et M admettent A = ?^^D pour leur p. g. c. d. 
(niod w). 
En effet, d'abord I formule (i)], 
L = if\ DP et M = u\ DQ, 
et A divise (mod w) tant L que M. 
Soit, d'autre part, H = mPR un diviseur (modoj) commun 
à L et à M; eela est tout à fait général, en prenant, éventuel- 
lement, p = o. Soient 
«<^S = L:H et «V1' = M:II. 
On aura 
Alors 
p =: A — (T = u. — X, p = ; 
A = RS, B = RT. 
R, divisant (modoi)) A et B, divise (modo)) leur p. g. c. d. 
D et H divise A. On a 
a:H = «-pG, G = D:R. 
54° On est maintenant à même d'énoncer la proposition 
capitale de la présente théorie. 
Théorème. — Le domaine holoïde (2 des formes mixtes 
est un domaine complet. 
Dans ù : 
Tout facteur irréductible est aussi un facteur premier; 
Toute forme mixte est décomposable en un produit de 
facteurs premiers, et cela d'une façon unique à l'écjuivalence 
près; il y a des formes mixtes premières entre elles, c'est- 
à-dire dont le p. g. c. d. est d'ordre et de classe nuls, ou une 
constante ; 
Une fraction (29°) est réductible à sa plus simple expres- 
sion ; 
Etc., etc. 
L' algèbre des formes mixtes suit les règles de l' algèbre 
el de rarilliinétique ordinaires. 
