I20 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
Pour la démonstration de toutes ces propriétés, nous ren- 
verrons au Livre de M. Kônig. 
55° On a dit (19°) que, dans une forme mixte 
les Ui et Xi étaient les coordonnées d'un élément. On a lon- 
guement tenu compte de la relation to o, mais on n'a pas 
parlé des relations 
c|ui fixent, pour le point x et le plan la valeur absolue des 
coordonnées homogènes Xi et W/. 
Cette omission afi"ecte-t-elle le théorème capital du 54°? 
Il est aisé de voir que non. 
En effet, toutes les notions sur lesquelles s'appuie le théo- 
rème [équivalence, multiplication, division (modcu), ...] se 
résolvent, en dernier ressort, en identités ordinaires , où les 
deux membres sont des formes (non plus mixtes, mais à 2iN 
variables indépendantes j?, et m,) de même ordre et de même 
classe. Ces identités ne sont pas troublées quand on rem- 
place Xi et Ui respectivement par x'. — pxi et u- — ctm^-, où p 
et (7 sont des quantités quelconques, ni nulles ni infinies. 
Il suffit de faire 
pour satisfaii e aux conditions 
sans changer l'élément (x, u) ni porter atteinte au théorème 
du 54°. 
Nous ne ferons donc plus mention des sujétions 
