DIVTSKUl'.S d'uNK l'Or.MF, MIXTE DONNÉE. I2'5 
58" Inlroduisons des variables Xa, jp, r.^ eL considérons le 
système 
(1) ) P ■ 
' P a ! 
Envisageons enfin : 
Le tableau a; = || X^y || aux SK.(m -h n, in'~\- n') colonnes, 
désignées par le second indice y, et aux m') lignes dé- 
signées par le premier indice a; 
Le tableau = || Yp^ Il aux D]l(m -+- n, m'+ n') colonnes 
et aux lignes, au nombre de DTlÇ/i, n'), désignées par le pre- 
mier indice ^. 
Soient ill et 11 respectivement le nombre des combinaisons 
de D\l(m. + n, ni' + n') objets pris DÏLÇni, m') à Uïl( 77i, m'), 
ou pris D\L(n, n') à DYlÇji, n'). 
X fournira JH déterminants a(y), formes homogènes et 
de dimension DT^Çm, m') enyp. ;fj fournira de même "M déter- 
minants, formes homogènes de degré en x^, que 
l'on nommera H(.z). 
09° Lemme. — Les expressions "^{y) n'ont aucun zéro 
ommun, sauf, bien entendu, yp = o. 
Soit, en effet, y = A, c'est-à-dire yp — Z^p un zéro commun, 
e système 
a 
ossède au moins une solution x^,— a^ où les a^. ne sont pas 
ous nuls. Nommons A et B les formes mixtes cjui admettent 
es (7o, et les />p pour invariants. La forme mixte AB(mod(jo) 
urait ses invariants donnés parla formule (07°, in fine) 
