124 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE V. 
On aurait donc deux formes mixtes A et 13 dont aucune ne 
serait = o(modoL)), tandis que l'on aurait AB = o, ce qui 
est absurde (26"). 
De môme, les "Il expressions HÇx) n'ont aucun zéro com- 
mun, sauf, bien entendu, Xa^= o. 
11 résulte de là que le système 
peut être impossible, mais ne sera jamais indéterminé pour 
aucun choix des données el a^- 
C'était à prévoir, car si G est divisible (modw) par A, le 
quotient B est unique et bien déterminé. 
60'' L'élimination desy^ entre les équations 
fournit un système Z de 7' relations du type 
(Z) Zp{z; .v)=y^ZyPpy—o j p = I, 2. ...,/■ i, 
T 
OÙ les P sont des expressions H (a;). 
On remarquera que tous les zéros communs aux /• expres- 
sions Zp(c ; x) sont mobiles, pour c donné, avec c. Autrement, 
pour un pareil zéro commun, x = a, on aurait Zp(:î; a) ~ o 
pour z quelconque. Les H(a) seraient tous nuls, ce qui est 
absurde ( 59°). 
61° On est maintenant à même de chercher si une forme 
mixte donnée C, ayant m + n pour ordre et m' + n' pour 
classe, admet pour diviseur (modco) une forme mixte A 
d'ordre m et de classe m' donnés. 
Nommons les invariants de C et x^^ les invariants incon- 
luis du facteur inconnu A. 
