DIVISEURS u'iINli FORME MIXTE DONNÉE. 12.5 
On posera iminédiaLcmenl (Go°) le système Z 
Zj;(c; .r) = 0 (p r= 1, 2, /•). 
Z peut n'avoir aucune solution. Alors C ne possède aucun 
diviseur (modo)) ayant m pour ordre et 7n' pour classe. 
Z peut posséder un nombre fini de solutions x — a, x = a\ ... 
distinctes ou confondues. Chacune fournira sans ambiguïté 
un diviseur (n)odto) de C. En effet (Sg^j, le système 
y 
cessera d'être impossible, sans jamais pouvoir devenir indé- 
terminé. 
6'2" Je dis que le système Z ne peut admettre, pour^.^= Cy, 
une infinité de solutions. Si, en effet, il en était ainsi, on sa- 
tisferait au système Z en posant «a(^i? .■•)'■, les pa- 
ramètres t restant arbitraires; désignera, d'ailleurs, une 
fonction algébrique des t. 
Nommons A, la forme, d'ordre m et de classe m', cpii a 
pour invariants les expressions a^Çl^, ...) mobiles avec 
les t. On a 
C = u'i P 
et, pour un certain choix des /, 
les formes PetC^^ n'admettant plus pour diviseur (niod oj). 
p et ^fêtant des formes du type F''^, c'est-à-dire sans .r,, on 
])osera (voi/- Chapitre précédent), 
l où Ci est la catégorie commune à P et /[ est la catégorie 
commune à Q( et Çi. 
Par hypothèse A, est diviseur (modto) de C; de même 
I 
