126 DEUXIÈME P.VliTlE. — CII.Vl'ITIU: V. 
divise P et (théorème du 52") divise p. Cela subsiste quand 
les l varient dans de certains intervalles. Or p, polynôme 
aux 2N — 1 variables indépendantes o^^, x^^ . . ., w^, . . ., 
à coefficients donnés, n'admet pas de diviseur mobile avec 
les t. Donc q^.= q ne dépend pas des i. Alors (théorème 
du Di") -/„ Q;, sont connus sans ambiguïté et ne dépendent 
pas des ce qui est contre Thjq^othèse. 
La proposition est démontrée. 
G V' En résumé, ioule forme mixle aclmei un nombre fini^ 
qui peut être zéro, de diviseurs (modoj), qui aient une. 
classe donnée et un ordre donné. 
La méthode qui vient d'être exposée permet effectivement, 
et après un nombre fini et limité d'opérations algébriques, de 
trouver tous les diviseurs (modco) d'une forme mixte F, de 
trouver les diviseurs de ces diviseurs et ainsi de suite. On 
dressera la liste de tous les diviseurs ou facteui's irréduc- 
tibles (modw) de F. On sait, d'ailleurs (le domaine £2 des F 
étant complet), que tout facteur irréductible est aussi pre- 
mier (modo)). Le même raisonnement qu'en arithmétique 
élémentaire permettra d'écrire, sajis ambiguïté, 
^-ni^'(:;":')r 
2 w^/j^ = 01 dre de F, ^z/^^-^/ = classe de F, 
/ i 
où les A,- sont les dillerents facteurs premiers (non équiva- 
lents) qui divisent (modw) la forme F, chacun de ces fac- 
teurs n'étant défini qu'à l'équivalence près. Il sera loisible de 
remplacer chaque A,- par sa résiduelle, laquelle est bien dé- 
terminée. 
Le plus grand commun diviseur (modco) de diverses 
formes, leur plus petit commun multiple (modco) s'obtien- 
dront par des procédés calqués sur ceux de l'arithmétique 
élémentaire. 
