APPLICATIONS, 129 
sions 
Aa = A,-, + X/,^ + . . . + X,- ., M fi r= + . . . 4- 
a; = x;. + . . . , Mjî = i^;, H- . . . + ix;,.. 
Ainsi, tant pour a,/ que pour A„p, Tordre (ou la classe) est la 
somme de deux entiers dont chacun ne dépend que d'un seul 
des deux indices i ou y, a ou ^. 
G6" Admettons que le rang du tableau al, soit /■, autrement 
dit que les déterminants (r + i)-aires soient tous nuls, un 
au moins des déterminants /-aires étant 7^0. La zone 
(bande) d'indice a (ou ^) sera active si elle contient au moins 
un déterminant /-aire, différent de zéro. La zone ou la bande 
sera inaclU'c dans le cas contraire. 
D'après un théorème bien connu (Fbobe>'ius, J . f. r. u. 
a. M., t. 82, p. 240) : Le rang du tableau % sera un. Autre- 
ment dit : dans une même zone {ou bande)^ le rapport de 
deux déterminants d'indice ^ et {ou a et a') est le même 
quelle que soit la zone {ou bande) considérée. Ce rapport 
e dépend que de [3 et [3' (ou a et a'). 
67° En vertu de ce qui vient d'être dit, on pourra écrire 
successivement 
Aap' Aa^p.' Aa-p. ~ Aa'P'„ 
et, par multiplication, 
Aa'^- ~ Aa„p'Aa-|3„' 
d'où 
Fixons, une fois pour toutes, les indices ao, a', p', On 
jourra écrire 
Aap= PaQp 
et dire que A^p est le produit de deux facteurs dont chacun 
ne dépend que d'un seul des deux indices a et [3. 
Ann. de Lyon. — XIII. 9 
