l34 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VT. 
et dernière colonne. Il viendra 
S«,7 4-_2«^y ^ = 2, . . ., /-j. 
Les j^ne dépendent pas de l'indice j et l'on a la formule 
définitive 
(0) Q = 2 E'.D;,. 
où Q, E,^, Dy^ sont des formes mixtes. 
74'^ Posons 
\ 1Î=[E,,], D = [D,,] j_ 
( «"zn 1 , 2, . . ., ; / =rl , 2, . . ., /« ; 5 = 1 , 2, ...,/■ ) 
Je dis que le tableau E à m lignes et r colonnes, ainsi 
que le tableau Ti à n lignes et r colonnes sont tous les deux 
corrects. 
Soit, en effet, A un déterminant /'-aire de =1, obtenu (65°) 
en prenant les lignes ^,,/o, ...,z,.et les colonnes y", , /o? •••ijr- 
On verra sans peine que, en vertu de la formule (o) du 7 '3°, 
(1) ±Q'-A = i©, 
où C est le déterminant /-aire de E obtenu en prenant les 
lignes , . . ij., et (© est le déterminant /-aire de D obtenu 
en prenant les lignes y,, . . .^jr- 
Si tous les C étaient nuls, ou tous les cQ étaient nuls, les A 
seraient également tous nuls; le rang de X serait inférieur 
à /•. Cela établit la correction des tableaux E et D. 
D'après le théorème du 69°, on doit avoir, dans la for- 
mule ( i) ci-dessus, 
*^"„ et (0„ étant les mêmes pour tous les C ou pour tous les c©. 
Les formules du présent Chapitre auront leur emploi dans 
la Troisième Partie. 
