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TROISIEME PAIiTIE. 
CHAPITUE I. 
J'admettrai que ù possède une et une seule solution 
propre. Elle sera forcément rationnelle et coïncidera avec la 
solution (o). La rationnalité sera une conséquence de Funi- 
cité de la solution propre ( ' ). 
Si la solution propre et unique est supposée exister tou- 
jours, les solutions impropres n'auront qu'une existence 
éventuelle. 
Remonter des formes 9, et (ou ô, et r\i) aux formes 0,- 
et Y]/ (ou et',};,), c'est faire l'inversion de la substitution 
(ou s~^). D'après ce qui précède, V inversion sera une opé- 
ration univoque. 
Il est donc indifférent de construire soil 5, soit , puisque 
chacune d'elles fournit l'autre sans ambiguïté, 
9" On ne consijdérera pas comme distinctes les crémo- 
niennes 
s et aib, 
où a et b sont ou des coUinéations (crémoniennes du type 
du 6°) ou des substitutions d'échange (6°). Cela revient, en 
effet, à introduire dans l'espace des changements de coor- 
données ou la dualité. 
Soit (Belge, 
m 
n 
q q- 
P p' 
ni' 
n' 
P P 
:> 
S' 
m 
\ 
n 
p' 
m m'\ 
n n ) 
car 
(5e)-i= £5-'. 
( ' ) Il est à peine besoin de rappeler qu'an système d'équations algé- 
briques peut posséder une solution rationnelle, sans que cette solution soit 
unique. Par exemple, dans le cas le plus simple, prenons les deux équa- 
tions A = B = o 
B = a?? -f- . . . + 
S'il y a une racine commune, elle est rationnelle. Mais, si le p. g. c. d. des 
deux polynômes A et B est {x — c)ï, la solution deviendra y-uple, sans 
cesser d'être rationnelle. 
