DÉFINITION CRÉMONIENNES. l4f 
Construire s~' et si, au lieu de s, c'est donc effectuer, sur 
les huit entiers 
les permutations ou substitutions suivantes : 
a =z (m/?) {in' p') {nq) {n'q'), = i, 
Nommons F le groupe entre huit lettres dérivé de a et [3. 
On a 
Y = ap = {/tiqn'p') { pm' q' n ), y' = i ; 
r contient le sous-groupe F,, constitué parles puissances de y 
et permutable à toutes les substitutions de F. Ainsi F con- 
tient les huit substitutions 
I, Y, t'^ _ 
y = ('«7- ■ •)■••' Y-= •(-'=(/«//...)•■•, 'J- — {inp) . . . , 
'jl-^ = ) . . . ^ {niq') . . . , ay-' =(/»«)... . 
Donc, 5/ /'o/i a à faire une hypothèse sur un des huit 
entiers m, . . ., q', il est indifférent de la faire sur n'im- 
porte lequel des huit entiers. 
C'est une facilité dont j'userai constamment dans la suite. 
10" On peut définir les éléments (x, u) et (y, i ) par 
leurs coordonnées non homogènes (Généralités, V) \^ et u-p 
respectivement j a, ^ = i , 2, . . . , 2 N — 3 }. Une crémonienne s 
se traduit par les relations 
où .(^et sont des fonctions rationnelles. 
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