l5o TROISIEME PARTIE. CHAPITRE II. 
Ainsi l'expression ^ a dy est nulle, quel que soit le dépla- 
cement infinitésimal imprimé à l'élément (x', u). 
Revenons aux coordonnées non homogènes et du lo". 
Les N — I quantités [x,, \)..,^ sont les quotients 
La relation infinitésimale 
devient 
Aj. (/[Jl, = o jS — 1,2, ....N — ij 
et est satisfaite pour tout déplacement infinitésimal de (a;, m), 
c'est-à-dire pour tout système de différentielles dX^. 
On a ainsi, avec les notations du io°, 
" = S s = s s -^^^ ■' 
.s- a a .5 
les fAœ sont cpielconques et 
0 = ^A,,/,.a. 
Comme les ne sont pas tous nuls, le tableau 
[/,,^], ou L, 
à N — I lignes et 2N — 3 colonnes a un rang inférieur à 
J\ — I. Notamment les déterminants (N — i)-aires de L sont 
tous nuls. 
Mais, dans le déterminant (2N — 3)-aire II de la ma- 
trice [/pajî le tableau L est la zone constituée par les N — i 
premières lignes. La zone serait inactive (66°, Deuxième 
Partie) ei le déterminant H s'évanouirait. Cette conséquence 
est impossible (10") et le théorème est démontré. 
La même démonstration vaut pour les trois tableaux (16") 
analogues à G. 
