l56 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE III. 
Les relations (i) donnent : 
1° Un système de z,^ pour un choix quelconque des Xi, liées 
par la condition w = o ; 
2° Un système de x,-, liées par w = o, pour un choix quel- 
conque des z^. 
En résumé, les Z/^ peuvent être considérées comme des va- 
riables indépendantes. 
En particulier, on peut faire, dans les formules (i), 
d'où 
1 
= — 
^ «A- -A- 
A- 
Cela revient à faire, dans les formules (2), 
,,, \ a,k-=ç, pour l^k\ a/,/,— D = i 
(4) • ) 
f «NA = — "A ) 
29° Si l'on remplace, dans cp,(a'"; w), Xi par son expres- 
sion en Z/^, on aura l'identité 
où F,- désigne un polynôme homogène en z^^, avec des coeffi- 
cients rationnels en u^. 
Considérons le tableau 
W-A ( /i = I, 2, . . ., I\ I ) 
à N lignes et N — i colonnes. Je me propose de calculer le 
rang R de F, connaissant le rang /"^ du tableau j cp {. 
Formons, à cet effet, le système des N équations 
(T) ^F,;t, = o 
k 
aux N — I inconnues i,,. Le degré d'indétermination (18") 
