jOo troisième partie. — CHAPITRE III. 
polynômes irréductibles 
■f.CU,, Us, Uk; U,), 
5 = R -t- I, R + 2, . . ., N, 
à coejficienis rationnels en m,, tels que Von a identique- 
ment 
*,(F,, ...,Fr;F,) = o. 
Enfin, si ron a une autre relation 
V,(F,, ...,F„;F,) = o. 
où Ws est un polynôme à coej/icients rationnels en Uj, alors 
le polynôme 
vr,(U., ...,Uu;UO, 
aux indéterminées U, est divisible par le polynôme 
<î>,(U,, Un;U,). 
Pour toutes démonstrations, je renverrai au Livre de 
M. Kônig. 
32" Théorème. — Chacun des N 4- r — r^ polynômes *[>s 
est homogène par rapport aux R -h i = r^ indétermi- 
nées U,, . .., U,5, quil contient. 
Supposons le contraire et écrivons 
<I>,(U, ...;U,) = <l.,(U)=/(U)+/,(U)-t-.. ,, 
fif\-, . . • étant homogènes avec les degrés A, A + A , , ... res- 
pectivement. 
On a l'identité 
(0) *,(F)=/(F)+/.(F)+... = o. 
Multiplions les x-, (28") par un facteur arbitraire /. F, est 
multipliée par V'\ car z,^ est multipliée par t. L'identité (o) 
devient 
(1) 'l'..(^"'F) = ) + iî""'^"'"'^''/i(F) -H. . . = 0, 
