l(')2 TROISIÔIE PARTIE. — C.llM'lTr.E HI. 
OiÇ't-"-, w). I^e niisonneincnl ci-dcssiis peut être répété sur les 
expressions tE*^(lJ; if) et '^I''f([J; u) en ir,. 
D'autre part, il est évidemment licite de chasser les déno- 
minateurs en u^, u.,, .... 
Bref, les expressions «), '^I''ç(U; m) sont, par rap- 
port aux x'i, des polynômes homogènes 
33" Les ([uantités sont proportionnelles aux cp/(.x'; u). 
En vertu de riiomogénéité des polynômes $^(U) et '*Fj(U) 
(32"), il est possible d'énoncer Timportante proposition que 
voici : 
TiiKor.KMR. — 5/ ron se donne le plan u quelconque, les 
N quantités Oi(-i:\ u) se comportent ainsi : 
I. Entre o,, -p.,, . . ., Ç;„, R = /-^ — i , n'existe aucune re- 
lation 
u) — o, ' 
oii est un polynôme Jiomogène en o,, o,^, à coeffi- 
cients polynômes homogènes en «/. 
II. // existe IN + i — /'.p relations 
*,s-(?i, • • -, 'fu; u) — o, .s- = R + I, . . ., N, 
oïL^s est unpoly nome homogène en cp^, à coejffi- 
cients polynômes homogènes en U;. 
III. Le polynôme tl>j( U U,i; L-,.; u) aux indéter- 
minées Un, \] s est iii-éductible. 
lY. S'il existe une relation 
?i, . . ., 'fit; ii) — ç, 
de même nature que tf>,. — o, alors le polynôme 
'r(U,, . . U,,; U,; //) ' 
est dixisihle par le polynôme irréductible 
...,Uk;U..;//). 
