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que L'élénieiil (.r, a) venant, suivanl celle direction, en 
[x -\- dx^ u + du), 
V élément ima<>;e {y, ne bouge pas. 
Kn elTcl, délînissons ii) et c) par leurs coordoniices 
non homogènes }^o,etup respective nient | a, ^ r= i 2i\ — 3j . 
On aurait (ro"), pour un clioix convenable des difl'érenlielles 
a 
Le déterminant des /p^ serait zéro, ce qui est absurde (i o"). 
TuiiORKME. — Toute primordiale T,,, ^1',^, Al''^ e^/ 
w/^e variété à N — 2 dimensions. 
Autrement dit, les coordonnées de l'élément courant sur 
la primordiale dépendent de — 2 paramètres arbit/rrires 
distincts. 
Les coordonnées d'un point qui parcourt un plan donné 
quelconque, les coordonnées d'un plan qui tourne autour d'un 
point donné quelconque, dépendent de i\ — 2 paramètres. 
Soient, par exemple, le plan u et la primordiale T,,. Un 
point quelconque x de u fait avec u un élément (x, u.) quel- 
conque. Il y a, sur ?/, oo^"- points ,r, et, sur cc^ élé- 
ments (y, p), A>o. Si // >• o, à (j^, r) donné sur <r„ corres- 
pondrait sur un u une infinité de points ,r, et, notamment, 
au moins un point x-\-dx. Alors les deux éléments (x-, u) et 
(x-hdx,u) auraient même image (t, r). Cela est contraire 
au lemme du 3G". 
Le théorème est ainsi démontré. 
38° Thkokèmk. — La pi imordicde ponctuelle Y ,^ est une 
i^ariélé à r^ — -i dimensions, r^ étant le i-ang du tableau \ 
La figure \„ est le lieu des points j' tels que 
le soulignement indiquant que u est donné. 
