l68 TROISIÈME PARTI!-,. — CHAPITRE IV. 
/i2° Nous allons évaluer maintenant l'entier '( d'une autre 
façon. 
Pour qu'un déplacement infinitésimal de Félément (.r, u) 
ait lieu sur la variété ^!?'^, ou qu'un déplacement infinitésimal 
du plan II ait lieu sur U^, il faut et il suffit d'avoir 
dyi = ^ = cp„ d^t — ?/ ^'?o =0 
ou 
do 
m G 
o = c/cc, — -^^^ m o;— V C5, . de. + ^ 9' , ^///,, 
eu égard au lliéorème d'Euler 
/ 
et posant 
dlj— dx , — — ^^■/. 
De plus 
d(» — J^' d(i H- ^/j:' = o. 
On a ainsi, entre les différentielles, le système des N -i- i 
équations, à 2N inconnues (^/^y et duj, 
\ = S '^'j ^'^J + s ^'7 ^^'^j — ^ I 
' ?N+ 1 = ir=:l,2,...,N-f-I ) 
Ces N + I équations sont toutes distinctes, car le ta- 
bleau (2,3") 
\ n .r I 
est correct, avec le rang N + t . 
Prenons une matrice (N + i)-aire 
