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On obtiendra un système (H) en eflectuant sur les //, la col- 
linéation g. Les systèmes (A) et (H) seront équivalents, 
g-i =L const. : 
/ 
(il) 
H/ — _2 on = 2 Su 'iu + ^ Su iij du j 
i II ij 
= 2 "^'^ + 2 '''j ''"j - 
Le système T, de N équations à N -t- i inconnues l/^ 
IT\ V / r. l / = I, 2, . . ., N + I ) 
a pour tableau des coefficients des inconnues le tableau jcpî, 
de rang- r^. T a le degré N H- i — /-^ d'indétermination. 
Il y aura N + i — solutions (Tp, linéairement indépen- 
dantes, p — 1,2, N + I — /-^ [voir Frobenius, Ueber 
das Pfaffsche Problem {J.f. r. u. a. M., t. LXXXII, p. 236 
et suiv.)]. La solution Ep sera constituée par les N + i quan- 
tités Tp;, et le tableau [xp/] à N -f- i — /ç lignes et N -h i co- 
lonnes sera correct. 
Nous pouvons donc obtenir une matrice (N -h i)-aire g, 
avec \g\^ o, en constituant les N + i — / ^ dernières lignes 
de g avec les Tp/, et les premières lignes avec des con- 
stantes g il convenablement cboisies. 
Posons 
^r„+p./= -p.', p = I,'J, M + 1 — /ç, 
d'où [formule (II) ci-dessusj 
/ 
Les N I — r-, dernières équations de (M) ne conticn- 
dronl plus les c/^,. 
