l'j'2 TKOISIKMK l'AUTIi: — CIIAPITIU' IV. 
La variété formée par les cc^~" éléments adhérents à un 
point ou à un plan est une variété intégrale (Généra- 
lités, i«>"); il en est de même pour une variété primordiale <j? 
ou ^m', constituée par les éléments-images des éléments de la 
première variété. 
Introduisons les définitions suivantes. Soit une variété 
ponctuelle Y, lieu du point y. Le plan w touchera \ en y, 
si w passe par y et par tout point y -h dy^ situé sur Y. De 
même, pour une variété planaire Y, lieu du plan c, le points 
sera le point de contact de v avec V si est sur le plan p et 
sur tout plan r + <:/r, situé sur Y. 
46" Prenons maintenant les variétés primordiales 
Y„, Y„. En vertu des explications ci-dessus, les plans v.qui, 
avec un point donné y de Y„, donnent des éléments de 'J;\„ 
doivent être cherchés parmi les plans tangents en y 
Soient, en effet : 
y Qi y + dy deux points voisins quelconques sur ^ „, 
V et r 4- dv deux plans associés avec y et y -h f/)' respective- 
ment, 
pour constituer les éléments (y^ c) et (y -+- dy^ r + dv) 
de 
Les deux éléments sont en situation réunie et 1 on a notam- 
ment 
^ (' cfy -= O. C. Q. F. 1). 
On verra de" même, par dualité, que les points y qui, avec 
un plan donné v de Y,^, donnent des éléments de <Jt\,, doivent 
être cherchés parmi les points de contact z de v avec \ „. 
47° Cherchons les plans tangents w à „ <?ii>^- 
Posons r^ = r et preuous les N + i — /' équations primor- 
diales (38") qui définissent Y„, savoir : 
( s ---z r, /■ + 1. /'H- n, . . ., N. 
