]84 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE V. 
La crénionique la plus simple est celle construite au G", 
A[.] 
= (■ ° 
I 
(V A'--'[::] 
o 
Puis vient la substitution d'échange (6°), 
z w 
(V z 
ThéorÈxME. — Toute crémonienne qui laisse fixe tout 
point X de l'espace est la crémonienne unité. 
En effet, si y, = .xv, on est ramené au cas du 67°, sauf 
que la ponctuelle a se réduit à l'unité, = x^, = m,-, — 
c. Q. F. D. 
61° Reprenons la crémonique s construite au 58° et cher- 
chons-en les variétés primordiales. 
'i*^ est évidemment constituée par les co^""" éléments adhé- 
rents au point y, y étant l'image de x par la ponctuelle a. 
se réduit au point y. est formée par les co^~^ plans v 
qui passent par y. 
On voit qu'une crémonique est une crémonienne où une 
variété primordiale se réduit à un point (ou à un plan). 
Quelle est tjf„? 
Je remarque d'abord que rj, i , c'est-à-dire '/'^^ 3 (54°). 
En effet, si = i , on a w = o, les x manquent dans les <^ et 
l'on a, en vertu des formules du 59°, '^/(w) de classe i. La 
crémonique est alors la collinéation ci,(6o°). 
Puisque /'<p^3, la théorie des Chapitres précédents est ap- 
plicable pour la construction de (JP^. 
Y„ est déterminé par des équations primordiales au 
nombre de 
N + 1 - /'ç = N + 1 — N I . 
lu'équVition de Y„ est évidemment 
= '!^'0"/(,r) 
y; 
