KLKMKNTS FONDAMENTAUX. I 87 
Donnons-nous x en fixant, arbitrairement d'ailleurs, les 
N — I paramètres )^,, . . ., Les N — 2 paramètres À^,, . , ., 
^2x-3) qui définissent U, sont donnés (63°) par les 2N — 2 
équations 
L^.— o, /f = o, I, 2N — 3. 
Sans changer la crémonienne 5, il est licite de débarrasser 
les polynômes L/c de leur p. g. c. d. Je supposerai doréna- 
vant les polynômes L/^, aux 2N — 3 indéterminées X„, pre- 
miers entre eux. Il est licite aussi, dans la présente discussion, 
d'efîeetuer sur les L/^ une collinéation (2N — 2)-aire quel- 
conque, à coefficients constants. Je supposerai, par suite, 
que la fraction rationnelle Lp : L^, aux 2N — 3 indétermi- 
nées X, est irréductible. 
S'il existe co^^' plans U, on peut choisir arbitrairement 
les N — 3 paramètres X>, A^^^.,, . . ., Donc les 2N — 2 
équations 
L/, ( X, , . . . , \is-:, A ) = o, A = X2X_3, 
OÙ il n'y a qu'une seule inconnue A et 2N — /j indéterminées, 
ont au moins une racine commune. Le résultant 
(notation de Konig), 
obtenu en éhminant l'inconnue A entre les deux équations 
Lp=: o et Lu = o, est zéro,. On peut aussi effectuer sur les À 
une collinéation préalable (2N — 3)-aire quelconque, ce qui 
permettra d'écrire 
L/, = A- + A^-' G, ( X„ . . . , )+.... 
Alors, en vertu de ce que le résultant s'évanouit, on a 
l'identité 
(o) ApLp = BpL„, 
OÙ Ap et Bp sont des polynômes en Àa, contenant A au degré 
Gï — I au plus (Konig, p. loi). Comme L,, est premier 
avec Lp, ridenlilé (o) exige que L^, qui est en A du degré cô, 
