l88 TUOISIÈME PARTIE. — CH.VPITUE VI. 
divise Ap, qui est en A du degré îtt — i au plus. Cela est 
absurde et le théorème est démontré. 
Ainsi, parmi les cc^~^ points situés sur un plan quel- 
conque u ( les co^~" plans passant par un point quelconque x), 
les points X (plans U), qui forment des éléments foudamen- 
taux (X, u) [éléments fondamentaux (X, m)], constituent 
une variété à N — 4 dimensions au plus. 
G5° A la démonstration précédente il suffit de changer 
c]uelques mots à peine pour établir qu'i/ n'exislc pas plus 
de oc^^ ° éléments fondamentaux . 
En effet, s'il en existait gc''^^^ on pourrait se donner à vo- 
lonté X,, X2^,_^. Les 2N — 2 équations L;t=o, où les 
Ài, )^2>_4 sont des indéterminées, avec l'unique in- 
connue \iy,_^^ auraient une racine, au moins, commune. Cela 
est absurde, comme on l'a vu (64''). 
66° A chaque élément fondamental § = (.r, w) correspond 
une variété fondamentale t?. Nous nommerons ainsi la 
figure constituée par les différents éléments-images, par la 
crémonienne .s, de l'élément i. 
Pour construire reprenons les équations D du 8°. La so- 
lution propre (y, r), pour l'élément (.r, w) quelconque, se 
présente comme la solution commune d'un système C d'équa- 
tions (obtenues en opérant sur O d'une façon convenable). 
Quand (,r, m) devient le fondamental j", le système C ne 
contient plus assez d'équations c/Z^/mc/e^ pour définir ( y, p). 
(y, (•) est alors indéterminé sur une certaine variété algé- 
brique, lacjuelle sera, par définition, la variété fondamen- 
tale \'>. 
67° On voit que la présente théorie des fondamentaux i et 
des fondamentales est la généralisation immédiate des pro- 
priétés bien connues que possèdent les points fondamen- 
taux, dans les substitutions Cremona (birationnelles, planes 
ou dans l'espace). 
Rappelons brièvement ces propriétés. 
