I()0 TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. 
Soit C, y^x) — o, une courbe que parcourt x. Je nom- 
merai C' = a[G], ou courbe-image de C par a-, le lieu du 
point quand x voyage sur C. 
Comme x = F(y), Téquation de C' sera 
Mais, si la courbe C passe par divers fondamentaux 3""'", 
alors il se sépare, de la forme ternaire m (y), des 
facteurs 
tjai TJa-2 
U, = o, U^ = o, ... étant les courbes fondamentales affé- 
rentes à .î'^', .. .. La courbe-image sera ce qui reste de 
la courbe ^(y) = o quand on a supprimé ces branches, 
courbes fondamentales. 
Tout cela est bien connu, mais va être généralise en ma- 
tière de crémonienne. 
On peut résumer la théorie précédente en disant ceci : la 
courbe-image de la coû/'he C est le lieit du point-image y 
de X, lorsque x parcourt C, tout en restant à distance finie 
des fondamentaux situés sur C. 
Revenons maintenant aux crémoniennes générales. 
69° Nommons Z la figure constituée par des éléments 
(x,u), en nombre fini ou infini. Je nommerai Z' = s[Z] la 
ligure, lieu des éléments (y, v) = s [(x, u)], images, par la 
crémonienne s, des éléments (x, u). 
Désignons par 
un élément fondamental ]iour .sî, 
» » » .9"', 
\'' une variété fondamentale pour s, 
» » 5) 
Je vais supposer que Z est une variété algébrique. Quelle 
cstZ' = .s-[:;|? 
Par analogie avec les substitutions ponctuelles planes (68°), 
ne pourront faire partie (\q Z' les variétés t;iou portions de 
