ÉLÉMENTS FONUAMENTAUX. 
Lemme L — Inouïe crémonienne qui Laisse fixe un point 
(ou un plan) quelconque, se réduit à la crémonienne 
unité. 
La démonstration a été donnée au 60° ci-dessus. 
Lemme IL — Si l'on transforme tout V espace par la cré- 
monienne /, la crémonienne s devient t~^st. 
En effet, on a 
Transformons par /, il viendra ( ')°) 
(7, — «)]■ c. Q. F. D. 
Lemme IIL — Si la crémonienne t laisse fixe , pour x quel- 
conque, la primordiale donnée 'P^, t se réduit à l'unité. 
Transformons tout l'espace par la crémonienne . Les 
éléments de deviennent les co^'~- éléments adhérents à x. 
t laissant a'^: fixe, sls^\ en vertu du Lemme II, permute entre 
eux les éléments adhérents à x et laisse x fixe. Donc 
(lemme I) 
5<S = I , L — \. c. Q. F. I). 
Passons maintenant à la démonstration du théorème. 
Si s et s ont la même primordiale y.'^, prenons sur y?^ un 
élément (j-, p) quelconque. 
L'élément .s'~' [(y, r)] adhère à x et s'~^ s]^y^ p)] estsur'J?^. 
La crémonienne s'~^ s ne fait qu'échanger entre eux les élé- 
ments de <fj, et laisse fixe. Alors (lemme III) 
.s'~'.v = i et s' — S. c. Q. F. D. 
75° On peut, grâce au théorème, prendre pour base de la 
Ann. de Lyon. — XIII. i3 
