CHAPITRE PREMIEU. 
TABLE DE MULTIPLICATION. 
1. J'imagine un tableau carré contenant ii lignes et n 
colonnes, numérotées i, 2, de sorte que clia({ue case 
est déterminée par deux nombres, a et a étant le rang de 
la ligne et (3 celui de la colonne auxquelles la case appartient. 
Choisissons n cases du tableau en nous assujettissant sim- 
plement à prendre une case et une seule dans chaque ligne et 
dans chaque colonne. 
Supposons que la case de i"'"*' ligne soit dans la colonne 
a,; nous avons ainsi déterminé une substitution 
Réciproquement : à toute substitution telle rpie s on peut 
faire correspondre sans ambiguïté un système de // cases du 
tableau tel qu'il y ait une case et une seule dans chaque ligne 
ot dans chaque colonne. 
Pour abréger le langage, nous appellerons file de cases, ou 
simplement fîie, un sj-stème de n cases tel qu'il y ait une case 
et une seule dans chaque ligne et dans chaque colonne. 
La file dont les cases sont toutes sur la diagonale principale 
du tableau (celle qui descend de la gauche vers la droite) 
I correspond à la substitution identique. 
2. Deux cases a et rangées dans l'ordre a, Z>, sont dites 
l onsccutives si la colonne où se trouve la case a, et la ligne 
où se trouve la case b se croisent sur la diagonale principale. 
