4 SUR LES GROUPES* d'oRDRK FINI. 
On voit immédiatement que la recherche des cases consé- 
cutives d'une file revient à la recherche des cycles de la sub- 
stitution qui correspond à la file. 
3. Soient s el i deux files représentant deux substitutions 
5 et T. La file st qui correspond à la substitution ST s'ob- 
tient comme il suit : soient a, b deux cases consécutives 
prises dans l'ordre a, b, a faisant partie de la file s, b faisant 
jjartie de la file t : la case qui est dans la même ligne que a, 
et dans la même colonne que b, fait partie de la fde si. 
4. Soit G un groupe d'ordre /?, dont les opérations sont 
a, = I, . . ., a,;. Formons un tableau carré de Ji lignes de 
Ji colonnes. 
Ecrivons dans chaque case du tableau une opération de G, 
d'après la loi suivante : l'opération a^j écrite dans la ligne de| 
rang / et dans la colonne de rangy satisfera à l'égalité ; 
. . . i 
La table ainsi oIj tenue s'appellera table de inulliplicatwd 
de G. 
On a 
Laissons fixe l'indice A-, et faisons / -= i , 2, . . ., on aura 
«/.■ = '^l,!fn,.(l) = «2,Cf>i(2) = • • • = »n,(Du(n)- j 
A chaque opération de G on fait ainsi correspondre une 
substitution. On sait que ces substitutions forment un groupe 
dont l'ordre égale le degré, groupe simplement isomorphe 
àGC). 
5. Définitions des nombres A. 
( ' ) tîi'HNsii)|-, llicorv <>f ffraiips of fini te ovdei\ n" 20, p. '):^. 
