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On aiii a de luèinc 
TAlîl.r. DE Mri.TII'I.IC.ATION. 
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«'(A) — A. A, 
avec les inèincs remai'(|ues sur les termes de A, 
11. Soit X = BY. On a, en posant X = (.r,, . . ., 
•^1 = l^/',.7i + - • •-+- P/',„. J'"' 
) 
^"i = pA.mJ'l + • • • + ?/,,n.,J'm- 
Le déterminant de cette transformation linéaire est n(B). 
tl. Soit 
F=zXX, A= (aj, . , .,a,„), F = (o,, . . ., tp,„), 
F -:-= AX définit une transformation linéaire dont le détermi- 
nant est n(A). Mais on a 
F = AX, X — BY, donc F = ABY. 
Le déterminant de cette dernière fonction linéaire est 
/«(AB) et Ton a, comme on sait, 
n{AB) = n{A) n[B) 
I d'après la théorie des transformations linéaires]. 
De même 
«'(AB) = n'{A) n'{B) 
13. Si l'on écrit /?(A), et que, à la place de a/, ^ a./, ^ . .., 
«/, _ , on mette a,, «,„ on, d'une façon générale, <:/, à la 
place de tous les éléments du déterminant n(A) égaux à 
«/,,,, . . ., «,„ à la place de tous les éléments égaux à a./, , on a 
la Tahle de inulti[)licalion du groupe. 
