12 SUR LES GROUPES d'oRDRE FINI. 
la deuxième catégorie comprenant toutes les autres équations 
de définition. 
Or les congruenccs que Ton obtient s'établissent par des 
calculs qui n'utilisent que les équations de la deuxième caté- 
gorie. Ces congTuences ont lieu respectivement suivant les 
modules m,^, et leurs coefficients sont également 
pris chacun suivant l'un de ces modules. 
Donnons à divers systèmes de valeurs, sans 
changer les éc^uations de définition de la deuxième catégorie. 
La forme du système de congruences obtenues ne changera 
pas. Seuls les modules changeront. Dès lors ceci explique 
que, en considérant Jes coefficients comme des paramètres 
.quèlconcjues et les congruences comme des équations, on ait 
défini un groupe fini continu. 
Je vais donner maintenant cjuelques exemples. 
15. Commençons par le groupe G^^^, 
{ai'z=z b''— i, ab = ba'^), 
p et q sont premiers, p est plus grand (jue a appartient à 
l'exposant q (mod p). 
On a 
a''bya''bV-=za''+'''^~''by-^V-. 
D'où il suit qu'à l'opération a' b^ correspond la transfor- 
mation 
ir' = a; -)- Xa-y (mody;<) 
y' = y-+-F- (modq). 
Les isomorphismes sont donnés par la formule 
(«>- aV-b)^^''^- 
J)jj. change a'^b^' en 
1 - a-.v 
A.r-i-iJ.a , 
. a br. 
