4 QUELQUES DÉMONSTRATIONS RELATIVES 
premier sera un nombre qui n'admettra pas une telle décom- 
position. 
Un nombre entier réel composé peut être regardé comme 
un nombre entier complexe cubique composé. Mais un 
nombre premier réel pourra être un nombre complexe 
cubique composé. 
Ainsi 3 = (i — p)(i — p 2 ) = — p 2 (i — p) 2 est composé. 
Tout nombre premier de la forme 6 h -+- 1 est représen- 
table par la forme a 2 — ab -h b 2 . Or 
a- — a b -h b 1 — ( a ~\- b p) (a -\- b p" 1 ) . 
Ce sera donc un nombre complexe cubique composé. Ainsi 
7 = (2-h3 p )(2 + 3 P '-). 
Au contraire, les nombres premiers réels de la forme 3n — i 
sont des nombres premiers complexes cubiques. 
En effet, si un tel nombre q était égal à (« -t- bp) (a -h (5»p), 
on aurait aussi 
<7 = (« + 6p 2 )(a + 6p 2 ). 
Donc 
rf-~ (a 2 — ab + b-) (a.- — a3 4- S 2 ). 
Mais q- ne peut se décomposer en facteurs réels que d'une 
façon , 
q-=qq; 
donc 
a 2 — ab -\- &*=a s — a3 + 3 2 =:<y. 
Or les nombres premiers de la forme 3n— i ne sont pas 
représentâmes par la forme a 2 — ab H- lr. 
Donc q est complexe cubique premier. 
5. Remarquons d'abord que, si deux nombres sont repré- 
sentâmes par la forme x- — xy -+- y-, il en sera de môme de 
