6 QUELQUES DÉMONSTRATIONS RELATIVES 
Donc 
{a'-—a'b , + b 1 ' 2 ) [{a'—ap'Y— (a' — ap')(b'~ (3y/) 
+ (Z/-(3 /? ') 2 ]= j P/V 
ou 
A 2 — AB + B 2 — pp' 2 p" 
avec 
A == a! ( b' — [3 p' ) — b'{ a 1 ~ <xp') — (b'x — a'Ç>)p' = a"p', 
B = a '(a'— a;/)-|- — 3//) — b'(a'-ap') 
— a n —a'b'+ b hl —{a'oL + b'$—b'*)p' 
-pp' — (a'a+ 6'S —b'a)p' ~= b"p'. 
Donc 
(2) a"* — a" b" + b ni = pp", 
égalité de la forme (i), avec 
//<//. 
Si p" est égal à i, le théorème est démontré. 
Si //' n'est pas égal à i, on opérera de même que tout 
à l'heure. On obtiendra une suite d'égalités de la forme 
à\ — «« b„ -+- b 2 = pp n 
avec 
p>p'>p'>. ■ ->Pn- 
Pour n suffisamment grand, p n sera égal à i 
4. Démontrons maintenant le théorème suivant : 
Tout nombre entier cubique imaginaire a -h bp est un 
nombre premier ou un nombre composé suivant que la 
norme est elle-même un nombre premier ou composé. 
1. Puisque, si l'on considère un nombre complexe cubique 
composé, la norme d'un tel nombre est le produit des normes 
des facteurs, on voit que ce sera aussi nécessairement un 
nombre composé. Il en résulte (\uun nombre entier imagi- 
