8 QUELQUES DÉMONSTRATIONS RELATIVES 
Exemple ; 5 -+- 1 1 p. La norme 25 — 55 -h 121 = 91 = 7. 1 3. 
5 -4- 1 1 p est composé. En effet 
5 -+- 1 1 p = ( 2 -+- 3 p ) ( 4 -+- p ). 
«5. Les nombres complexes cubiques premiers se par- 
tagent en quatre catégories : 
1. Les six unités. La plupart du temps nous les exclurons 
des nombres premiers. [Remarquons que l'on a 1 — pp 2 , 
— i = p(i + p), ....] 
2. Le nombre 1 — p et ses associés, 1 -f- 2 p , — 2 — p, 
— r-hp, — 1 — 2p, 1 -+- p. 
3. Les nombres premiers réels positifs de la forme 3/i — 1 
et leurs associés. 
4. Les nombres imaginaires cubiques dont les normes 
sont des nombres premiers réels de la forme Gn + 1. 
Une norme de cette forme étant donnée, il lui correspond 
douze nombres imaginaires. Ainsi 7 donne 2 -f- 3p, — 3 — p, 
I— -2p, 3 + 2p, — 2 -H;.p, -I-3p, -2-3p, 3-hp, 
— H-2f, -3-2p, 2 - p, I + 3p. 
Elle n'en donne pas plus de 12, puisqu'elle ne peut être 
décomposée que d'une manière dans la forme a 2 — ab -h b- . 
6. J'écarte les nombres divisibles par 1 — p (à un facteur- 
unité près). 
Parmi les autres, avec Eisenstein (J. de C relie, t. 27, 
p. 3oi), j'appelle primaire tout nombre a-\-bp congru 
à 2 (mod 3). 
Les cinq nombres associés à a -+- bp sont — b -f- (a — b)p, 
b — a — ap, — a — b p, b -h (b — a)p, a — b -\- ap. 
Le Tableau suivant, où figurent les restes (mod 3) des six 
nombres associés va montrer que sur ces six nombres associés 
