A LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS. I I 
Donc (2 /• — A-) a L>PC T . . . 17 1 sera divisible par P. 
Sa norme (2/* — s)- a lftc^ ... / x sera donc divisible par 
p — r- — rs + .s 2 . 
Comme ni r ni ,9 ne sont divisibles par l'identité 
nous montre que 27* — s n'est pas divisible par 
p devrait donc être identique à l'un des autres nombres b, 
c, . . . , /; soit, par exemple, p = b. 
On en conclurait 
B so ou B — r -r- so' 2 , 
c'est-à-dire 
B = A ou B = P. 
L'une et l'autre conclusion sont inadmissibles. 
Donc le théorème est démontré. 
De ce théorème on déduirait, comme dans le cas des 
nombres naturels, que la décomposition en facteurs premiers 
complexes cubiques primaires n'est possible que d'une façon. 
8. Relativement à un module complexe cubique donné, 
m = a -t- &p, dont la norme est a 2 — ab + b' 1 — p, et pour 
lequel a et b sont des nombres premiers entre eux, tout 
nombre entier complexe cubique sera congru à un nombre, 
cl à un seul, de la suite o, 1,2, . . ., p — 1. 
En effet : 
1. a et b étant premiers entre eux, il existe des nombres 
entiers a et (3 tels que l'on ait 
« a -h- b [3 — 1 . 
Remarquons alors que l'on a 
p = y.b — (a -h (3) a + m (a. + (3 + cep). 
Soit maintenant A + Bp un nombre complexe cubique 
quelconque. 
