[2 QUELQUES DEMONSTRATIONS RELATIVES 
On aura 
A -+- B'p =z A + [cxb — (a -f- (3)a]B + m{(a H- £)B + «Bp]. 
Soit A le reste minimum positif de A -+- [y.b — (a -h B 
suivant le module 
p = ( « + è p ) ( a + & p 2 ) = ( a + b p 2 ) m . 
On a 
A-t- [oeb — (a + 3)«]B = /« + == 7j -f- 6p 2 ). 
Donc 
A -+- Bp = h -+- m[/c( « -h Z>p 2 ) + (a -+- (3 -j- ap)B] 
ou 
A -+- Bp = h ( mod/»). 
2. Toutes les fois que les deux nombres réels h et lï 
sont congrus suivant le module m — a + bp à un même 
nombre complexe cubique, ils sont aussi congrus suivant 
la norme p de m. 
En effet, posons 
h — h' — m(c -+- do' 1 ) ( m = â -t- b p ) , 
d'où 
(h — h') (a Hh bp 2 ) = p(c H- dp*). 
On a, par suite, 
(fi — h')a = pc, {li — h')b—-pd. 
Comme au. -+- bft = i, il vient 
A — h'=p(ca + 
Donc 
/* = // ( mod /j ). 
C'est pourquoi, si // et //' ne sont pas égaux, ils ne peuvent 
être simultanément contenus dans la suite o, t , 2, ...,/? — 1 . 
