A LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS. li 
9. Si l'on prend pour modula complexe cubique, 
m = a-hbp, un nombre dont la norme est p = a~ — ab-+- lr 
el pour lequel a et b ne sont pas premiers entre eux, mais 
admettent le plus grand commun diviseur X (on pourra 
supposer que X est un nombre naturel), un, nombre complexe 
cubique quelconque sera congru au reste x -h yi tel que x 
soit l'un des nombres o, i, 2, 3, . .., j — 1, et y l'un des 
nombres o, 1, 2, A — 1 , et ce reste sera le seul entre 
les p restes de la môme forme auquel puisse être congru 
le nombre complexe cubique considéré. 
1. Soient a et [3 des nombres entiers relatifs tels que l'on 
ait 
an 4- (3 b — X. 
Alors on aura 
Xp = a b — {a -+- (3)« + m (a + (3 4- ap) (n°8). 
Soit A -f- Bp le nombre complexe cubique proposé. 
Appelons y le reste minimum positif de B suivant le mo- 
dule X, et x le reste minimum positif de 
A -+- [ a. b — ( à , + |3 ) a ] — 
mod 
On pourra poser 
A + [xb — (a -+- j3)a] B 1 — x + y /.-, 
A - x = 4 k + [(«.+ S) a _ « b] 1 ^^, 
OU 
A-a? + ('B— )-)p = T /f + ( B - Op + + — ^]^; 
A A 
OU 
Ah- Bp (a? -F y p) == ^ k h- 13 7" 7 [Xp 4- (a 4- (3) a — a è], 
ou 
* o / x (« + bo-)mk B — y . . 
A 4- Bp — (.r 4- y p) = : ^ — (- J m{<y. 4- (3 4- ap). 
