ll\ QUELQUES DÉMONSTRATIONS RELATIVES 
Donc 
A-j-Bp — x-hyp (modm). 
2. Supposons que les deux nombres x-)-yp, x' + y'p 
soient congrus suivant le module m à un même nombre 
complexe cubique, et, par conséquent, congrus entre eux 
(modm). Ils seront, par suite, congrus entre eux (modX). 
Donc on aura 
y = y' (modA). 
De là suit que, si y et y' sont supposés tous les deux contenus 
dans la suite o, 1,2, . . ., \ — 1, il faudra que l'on ait 
Mais alors on aura 
x = x' (mod/tt); 
x — x' . 
x — x' sera divisible par m. Donc le nombre '- — ^— , qui est 
entier, sera divisible par - -+- y p; 
On aura 
x ■ — X 
mod 
Mais, comme y> s- sont des nombres premiers entre eux, il 
suit de la deuxième partie du théorème précédent (n° 8) 
que ' f ^ - est divisible par la norme de ~ 4- ^ p, c'est-à-dire 
par de sorte que x — x' est divisible par y- Donc, si x 
et x' sont tous les deux contenus dans la suite o, 1, 
2, . . ., y — 1, on aura nécessairement 
Les restes x -+- py, x' + py' sont donc identiques. 
A ce cas, d'ailleurs, on peut rapporter soit le cas b — o, 
