A LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS. l5 
a = ±«, soit le cas a — o, "k — ± b. On a alors 
10. Les démonstrations qui précèdent sont, pour la plu- 
part, calquées sur les démonstrations analogues faites par 
Gauss dans sa théorie des nombres entiers complexes de la 
forme a + bi (i>° Mémoire sur les restes biquadra tiques, 
Œuvres, t. II). 
Ces préliminaires posés, le lecteur est en mesure de lire le 
Mémoire d'Eisenstein sur la loi de réciprocité pour le cas des 
nombres complexes entiers cubiques (J. de Crelle, t. 27, 
p. 289), et le Mémoire de Sticltjes sur le même sujet 
(Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 1897). 
J'adopte, dans ce qui va suivre, les notations de ces deux 
auteurs. Je vais démontrer quelques propositions énoncées 
dans le Mémoire de Stieltjes, sans démonstration (n° 35). 
Les modules que je considère sont toujours, par hypothèse, 
des nombres premiers. 
1 1. Soit Q un nombre premier de la forme 6n — 1 
On a 
r__V 
[n -+- bp 
a -t- bp 
0 
Si Ton a a = o (modQ), comme 
loc. cit.), 
\ (ElSENSÏEIN, loc. CLt.). 
b 
I (ElSEKSTEIN, 
r q "i 
p 
a -+- bp _ 
Q 
-10 ! — 1) 
— p :i = p*"(»»-i) = p'«. 
On peut donc dire : 
6n — 1 étant premier, ainsi que a(G/> — 1) + bp, on a 
I 6 n — 1 
|_a(6/« — 1) -+- bp 
