A LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS. 
Mais 
(_3)"<Q-n=, (modQ) (théorème de Fermât); 
donc, si b = ia (modQ), Q appartient à la classe A. 
Soit b = ia (modP), P étanl un nombre premier de 
la forme 6n -+- 1 : 
P = 6 n -+- i =z ( p. -+- vp ) ( [j. -+- vp 2 ), 
p "1 _ h- 2p) "i _ r«i r i + 2 p 
a + ^oj — |_ P J L p J L p 
Mais 
m- 
donc 
f* + V P 
.f* + V P" J 
1 (U0«V ElSENSTEIN, /OC. C«7.); 
-+- 6p 
On a 
I -t- 2p 
] = [ 
p + vpj 
1 + 2 p 
p + vp 2 
I + 2p) (l + 2p 2 ) 2 
p -I- vp 
( i + 2 p 2 ) 2 = i + 4p 2 -t- 4 p 4 = i + k p 2 + 4 p = - 3, 
p " 
'— 3 — 6p~ 
a -t- bp 
p. + vp 
= (-3-6p) ! 
(P-D 
(- 3 — 6p) 2 ' 1 . 
Or 
(- 3 — 6p) 2 — g + 36p -h 36p 2 = — 27, 
(-2 7 )»=(-3) 3 \ 
D'autre part, on sait que — 3 est reste quadratique 
de P = 6 n -h 1 ; on a donc 
— 3 = a 2 , (-3) 3 ' i =a 6 » = a p - 1 =i (modP). 
Bref, P appartient à la classe A [mod(a + bp)\. 
Des deux propriétés des n os \ï et 15, et de ce fait si 
p — à- — ab -h b' 2 on a 
t\p — (2a — by- + 3Z> 2 , 
Univ. de Lyon. — Le Vavasselr. 2 
