l8 QUELQUES DÉMONSTRATIONS RELATIVES 
de sorte .que 3 ne divise pas a — b, Stieltjes a conclu (/oc. cit. ) 
que tous les fadeurs premiers de ia — b el (2 a — b) lui- 
même sont justes cubiques de p. 
16. Soit Q un nombre premier de la forme 6n — 1. 
J'envisage toujours un module complexe cubique pre- 
mier a -+- bp. 
Si, pour a = o (modQ), Q appartient à la classe A, 
Q appartient aussi à la classe A lorsque b = a, ou lorsque 
b iie== — a (modQ). 
En effet, si, pour a = o (modQ), Q appartient à A, alors 
(n° 11) ;i = 3v, et Ton a 
Q — t8v — 1". 
Si b = a, (modQ), 
Q n 
"fl(i + p) 
a + bp ^ 
L M J 
Mai 
donc 
Or 
r q ] 
0 -+- bp 
L Q J 
et 
(1 + p) 3 
^(Q 2 -0 = 5(Q + -)(Q-i) = 6v(Q-.) 
( 1 p ) 2 — 1 + 2 p -h p' : — p, ( i +- p ) 6V = p 3v = i ; 
donc Q appartient à la classe A [mod(a -h bç>)]. 
Si b = — a (modQ), 
('-P) :: 
" Q 1 
a ( 1 — p ) " 
"1 - p" 
a -h ùp 
g 
L_ X J 
L ( v> J 
'~P) 2 = 
1 — 
2p + p 2 = - 
-3p 
(- 
(Q 2 -i) 
