26 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
Soient a 1 , a v ' deux opérations quelconques du groupe. 
On a 
L'exposant de a est un nombre entier pris suivant le 
module p. 
Telle est la loi de multiplication. 
J'en déduis 
a x \ 
symbole qui représentera clairement chaque opération. 
Il y a, dans le gronpe j a j, p — i opérations d'ordre p. 
Il y a deux sous-groupes, le groupe lui-même et le groupe 
formé de l'opération identique. Le groupe G ;) est un groupe 
simple. 
Chaque opération de G f) est conjuguée d'elle-même. 
Le groupe des isomorphismes cogrédients se réduit à l'opé- 
ration identique, comme pour tout groupe abélien. 
Cherchons le groupe total des isomorphismes. 
On pourra prendre comme opération génératrice l'une 
quelconque des (p — i) opérations d'ordre p. 
De là, /; — i isomorphismes : 
bl= (aÙ (>< — i, 2, . . ., — i). . 
Ainsi le groupe total des isomorphismes est d'ordre p — i. 
On a 
Pour qu'on ait bf — i, il faut 
A a = i ( moàp). 
