I) ORDRE FINI. 27 
Or, nous pouvons supposer que \ appartient à l'exposant 
p — 1 (modp). Alors A> es t d'ordre p — 1. 
Le groupe des isomorphismes est donc un groupe cyclique 
d'ordre p — 1 . 
2. Groupes cycliques d'ordre quelconque n. — Soit G n 
le groupe cyclique d'ordre 11 étant un nombre entier quel- 
conque. Il a, pour unique équation de définition, 
Il n'a qu'une seule opération génératrice, l'opération a, 
d'ordre n. Mais on peut trouver d'autres modes de géné- 
ration, comme nous le verrons tout à l'heure. 
Le groupe régulier correspondant sera engendré par la 
substitution (1,2,..., n). 
La Table de multiplication est 
a 
a' 1 - 1 1 
ll—Z qII — 1 
I 
yfl 1 
a 
a" 
a 
1 
Ce n'est pas, d'ailleurs, la seule manière de l'écrire, comme 
nous le verrons plus tard. 
On a 
OU 
' a 3 
(x=i, 2, n). 
Les exposants sont pris suivant le module n. 
5. Il y a, clans le groupe j a\, 'f(d) opérations d'ordre d\ 
d représente l'un quelconque des diviseurs de n \ y{d) est le 
nombre des entiers inférieurs à d et premiers avec d. [On 
suppose <p(i) —- 1 .] 
